Народився 27 квітня 1981 року в Миколаєві. У 1998 році під час навчання у Миколаївській філії Київського Національного університету культури і мистецтв розпочав свою творчу діяльність на сцені Миколаївського художнього драматичного театру у якості актора. Того ж року вступив до театральної студії «Академія пані Куліси» Миколаївського українського театру драми та музичної комедії. По завершенні навчання у 2001 році працював адміністратором театру.
У 2005 році отримав диплом магістра культурології Київського Національного університету культури і мистецтв. У 2013 р. – диплом магістра державного управління Одеського регіонального інституту державного управління НАДУ при Президентові України. У 2020 р. закінчив магістратуру при Київському університеті культури за спеціальністю «Сценічне мистецтво».
Творчу діяльність розпочав на сцені Миколаївського художнього драматичного театру у якості актора 1998 р. під час навчання у Миколаївській філії Київського Національного університету культури і мистецтв.
З 2001 по 2017 рр. Свистун А. О. керував власно створеним Міським молодіжним народним театром «С.Т.У.К.». У 2007 р. ініціював створення Миколаївської міської громадської молодіжної організації «Федерація аматорських миколаївських театрів», головою якої був з моменту заснування по 2017 р.
З 2012 по 2016 рр. обіймав посаду директора-розпорядника Миколаївського академічного художнього драматичного театру. За його ініціативи і при його особистій участі театр продемонстрував свої творчі досягнення на різноманітних фестивалях і форумах, серед яких: фестиваль комедії «Золоті оплески Буковини» (Чернівці), Міжнародний театральний фестиваль жіночої творчості ім. М. Заньковецької (Ніжин, Чернігівської обл.), Міжнародний театральний фестиваль ім. П. Луспекаєва «Пані удача» (Луганськ), «Молдфест. Рампа. Ру.» (Кишинів, Молдова). З 2013 р. Артем Олександрович очолює роботу по організації та проведенню театрального фестивалю Міжнародного Чорноморського клубу «HOMO LUDЕNS».
У 2016 р. Свистун А. О. організував та провів перший унікальний для Миколаївщини захід нового формату – Міжнародну літню театральну школу «Театрон», завдання якої – в процесі навчання об’єднати аматорів і професіоналів театрального мистецтва, поглибити рівень їх теоретичних знань, допомогти набути нових професійних навичок під час практичних занять.
На посаді директора-художнього керівника з квітня 2017 р. Свистун А. О. вніс у роботу театру багато позитивних змін: господарських, організаційних, творчих. Ініційована традиція літніх театральних сезонів, було відкрито сценічний майданчик у сквері театру, малу сцену, камерну. У оновленому арт-центрі створено інтерактивний музей історії театру, бібліотеку театральної літератури, відеотеку вистав театру. Активізувалася гастрольна діяльність Україною та за кордоном. У 2019 р. після дворічної перерви відроджено театральний фестиваль «Homo Ludens» («Людина, що грає»). Реалізована нова форма роботи з глядачем: у фойє проводяться виставки робіт художників та фотомитців міста і області. Люди з особливими потребами також долучаються до відвідин театру – за ініціативи Свистуна А. О. для них створені всі необхідні умови: кнопка виклику біля каси, пандуси, тактильні таблички зі шрифтом Брайля, спеціальна санітарна кімната, місце для паркування автотранспорту. Покращено умови праці робітників театру. За власні кошти проведені ремонтні роботи. За ініціативи директора-художнього керівника Свистуна А.О. 2017 р. на базі театру діє молодіжна школа-студія. Репертуар збагатився унікальними заходами, ініціатором і художнім керівником яких є директор-художній керівник театру А. Свистун: «Ніч у театрі», «Все заради кохання», «Все заради жінок», «Божоле», «Сміюся й плачу над собою», театральні квартирники на камерній сцені тощо.
З повномасштабним вторгненням російського агресора в Україну Миколаївський академічний художній драматичний театр під керівництвом Свистуна А. О. перейшов на нові умови творчої і організаційної роботи. Провідною місією колективу було проголошено арт-терапію – підтримку захисників України, волонтерів, внутрішньо переміщених осіб, дітей, літніх людей. Було проведено низку благодійних заходів, у приміщеннях театру організовано пошиття прапорів України, балаклав, дощовиків для військових. Театр, очолюваний Свистуном А. О. одним із перших в Україні відмовився від слова «російський» у своїй назві.
Значним досягненням Свистуна А. О. на посаді директора-художнього керівника театру стало відкриття сцени в укритті та організація планової роботи колективу на ній. Сцена в укритті набула міжнародного розголосу у ЗМІ Італії, Франції, США, Іспанії – вийшло близько двадцяти сюжетів про появу в Україні унікального сценічного майданчика, який працює під час воєнних дій у прифронтовому місті. Широкого резонансу набула прем’єра моновистави «Проста українська скіфська баба» за твором Т. Горіха Зерня, режисером-постановником якої виступив Свистун А. О. Духовна міць і сила української жінки, представленої у постановці, здатної під час війни на все можливе і неможливе заради Перемоги і щастя людей навколо, стали реальним прикладом для наслідування численним глядачам, що уже подивилися і подивляться цю унікальну виставу. Постановку високо оцінили як професійні театральні критики, журналісти, так пересічні глядачі Миколаєва і області, Одеси, Кропивницького, Херсону. Також Свистун А. О. є ініціатором та художнім керівником низки патріотичних театралізованих концертних програм: «Усе буде Україна», «Ми з України», «Україна переможе!».
До 100-річчя колективу театр під керівництвом Свистуна А. О., попри труднощі воєнного часу, розпочав широкомасштабні гастролі Україною з прем’єрними виставами, створеними у прифронтовому Миколаєві під час постійних бомбардувань і повітряних тривог.
22 вересня 2022 р. опівночі на територію літнього майданчика театру російськими загарбниками було нанесено удар зенітно-ракетною системою С-300. Будівля театру – унікальна пам’ятка історії та архітектури ХІХ ст. – зазнала руйнувань. Але, завдячуючи професіоналізму керівника театру Свистуна А. О. було швидко ліквідовано наслідки ракетного удару і колектив на наступний день уже повернувся до планової роботи: відбувся концертний захід на сцені в укритті на підтримку незламних миколаївців та жителів області.
За активну творчу, професійну та наукову роботу Свистун А.О. неодноразово заохочувався подяками та грамотами. У 2006 році в номінації «Молодое имя года» йому присвоєно почесне звання «Горожанин года» (м. Миколаїв). Свистун А. О. є також лауреатом премії Кабінету Міністрів України «За особливі досягнення молоді у розбудові України» (2007 р.), лауреатом Обласної премії ім. М. Аркаса. У січні 2012 р. отримав відзнаку Президента України До Дня Соборності України «20 років Незалежності України».
За вагомий особистий внесок у розвиток та збереження театрального мистецтва Миколаївщини, високу професійну майстерність, самовіддану плідну працю, активну життєву позицію Свистун А.О. нагороджений відзнакою Миколаївської обласної ради «За заслуги перед Миколаївщиною» ІІ ступеня (2018 р.), у 2019 – відзнакою «Хрест Святого Миколая».
За значний особистий внесок у державне будівництво, зміцнення національної безпеки, соціально-економічний, науково-технічний, культурно-освітній розвиток Української держави, вагомі трудові досягнення, багаторічну сумлінну працю Свистуну А. О. присвоєно почесне звання «Заслужений діяч мистецтв України».